RNDr. Miroslav Bartošek
1. Jsou učebnice přežitkem?
Před několika desítkami let určovaly pojetí a obsah výuky na středních odborných školách učební plány a ně navazující osnovy. K nim byly vytvořeny, schváleny a vydány učebnice. Dnes vymezují obsah a pojetí výuky rámcové vzdělávací programy a z nich odvozené školní vzdělávací programy. Učebnice, pokud jsou, nepodléhají schvalovacímu řízení. Při výuce může učitel využívat didaktické příručky, pokud jsou, katalogy k zadání společné části maturitní zkoušky a víceméně neoficiální standardy z matematiky. Ale i dnes platí, že u významné části učitelů skutečný obsah a didaktické pojetí výuky určují nebo výrazně ovlivňují jimi používané učebnice. Učebnice usnadňují i komunikaci mezi učitelem a žákem a usnadňují domácí/individuální přípravu žáka.
2. Cíle výuky všeobecně vzdělávacích předmětů na středních odborných školách (zde matematiky)
Školský zákon č. 561/2004 Sb. v § 57 uvádí: „Střední vzdělání … poskytuje žákům širší všeobecné vzdělání nebo odborné vzdělání spojené se všeobecným vzděláním a upevňuje jejich hodnotovou orientaci.“ Z toho vyplývá, že školský zákon rozlišuje 2 druhy středního vzdělání, lišící se i šíří všeobecného vzdělání. Všeobecné vzdělávání do přípravy na povolání patří, osobně to považuji za konkurenční výhodu českého systému odborného vzdělávání, neboť podporuje flexibilitu a adaptabilitu lidských zdrojů na trhu práce. Je však třeba mít na mysli, že cíle všeobecně vzdělávacích předmětů jsou sice na středních odborných školách obdobné jako na gymnáziích, avšak jen v přiměřené míře splnitelné, neboť významnou část vzdělávání na těchto školách zaplňuje výuka odborných předmětů a odborná příprava, které rozhodují o kvalifikaci absolventa vzdělávání. (A nemůže tomu být jinak, neboť čas vymezený k výuce je na gymnáziích a odborných školách srovnatelný.) V zájmu žádoucí efektivity vzdělávacího procesu plní výuka matematiky i roli průpravy k uplatnění v matematice získaných kompetencí při odborném vzdělávání, tedy ve výuce odborných předmětů a v odborném výcviku. Navíc je třeba respektovat při výuce odlišnou motivaci/mentalitu žáků: znalost potřebných a užitečných aplikací zvyšuje motivaci žáků. Zvýšená orientace žáků středních odborných škol na budoucí povolání a uplatnění učiva v praxi vyžaduje, aby byl při výuce matematiky kladen akcent na specifikované aplikace učiva podle oboru ve vyšší míře, než se praktickým aplikacím věnuje výuka na gymnáziu.
3. Připravenost učitelů matematiky k výuce na středních odborných školách
Statistiky ukazují, že na středních odborných školách matematiku mnohdy učí učitelé bez aprobace k výuce tohoto předmětu. Je přirozené, že je jim učebnice, stejně jako začínajícím učitelům, důležitou základnou k obsahu a pojetí výuky. Ovšem i absolventi vysokých škol s aprobací k výuce matematiky nejsou dostatečně připraveni na výuku aplikací učiva matematiky, zejména směrem k technickým oborům. I pro ně jsou učebnice významným zdrojem k obsahu a pojetí výuky na středních odborných školách. To vše potvrzuje zvýšený význam učebnic matematiky pro výuku na těchto školách.
4. Požadavky na učebnice matematiky pro střední odborné školy
Cílem není uvést zde zevrubný výčet všech požadavků na dobrou učebnici, cílem je poukázat na požadavky, které má učebnice matematiky splňovat, aby významně napomohla učiteli splnit cíle, jimiž se výuka matematiky na středních odborných školách odlišuje od výuky na gymnáziích. Uvedené platí pro tištěnou i elektronickou formu učebnic:
- Usnadnit učiteli přípravu na výuku. Jeho úkolem je především vybírat vhodnou variantu z nabízených přístupů a cvičení, ne vše pracně a časově náročně vyhledávat z různých zdrojů.
- Napomoci učiteli v získávání zájmu žáků o výuku, k jejich motivaci, a to v míře větší, než je obvyklé na všeobecně vzdělávacích školách.
- Didaktické zpracování musí odpovídat současné mentalitě žáků středních odborných škol.
- Didaktické zpracování a zejména cvičení musí přiblížit učivo matematiky odbornému vzdělávání a uplatnění v praxi v daném konkrétním oboru, v budoucím povolání žáka, tak, aby žák poznal, jak požadované kompetence bude potřebovat / uplatní při odborném vzdělávání a při výkonu povolání.
- Má-li být maturita z matematiky povinná, musejí učebnice pro maturitní obory obsahovat témata a způsoby zadání úloh ve společné části maturitní zkoušky z matematiky v odpovídajícím rozsahu a hloubce ve výkladu i ve cvičeních.
5. Plní tyto požadavky současné učebnice matematiky?
Uvedené požadavky se zdají být samozřejmostí, ale samozřejmé to není. Cílem tohoto sdělení není informace o detailní analýze učebnic na trhu. Inspirován společenským důrazem na podporu technických oborů (strojírenství, elektrotechnika, stavitelství) jsem se zaměřil na to, nakolik se v učebnicích nabízejí příklady a cvičení k aplikaci učiva v uvedených technických oborech. K tomu jsem provedl namátkovou sondu do běžně dostupných a tradičních učebnic matematiky pro SOŠ a studijní obory SOU (tak, jak jsou vydavatelstvím Prometheus označeny, tedy bez specifikace oborů). Kromě těchto učebnic jsou na trhu učebnice pro netechnické obory, z čehož plyne, že jsou uvedené učebnice určeny i pro výuku technických oborů (strojírenství, stavebnictví, elektrotechnika). Sondu jsem tedy učinil v učebnicích:
(1) CALDA, Emil; PETRÁNEK, Oldřich; ŘEPOVÁ, Jana. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť. 1. část. Praha: Prometheus, 2016. ISBN 978-80-7196-405-6.
(2) ODVÁRKO, Oldřich; ŘEPOVÁ, Jana; SKŘÍČEK, Ladislav. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť. 2. část. Praha: Prometheus, 1996. ISBN 80-7196-041-1.
(3) ODVÁRKO, Oldřich; ŘEPOVÁ, Jana. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť. 3. část. Praha: Prometheus, 2016. ISBN 978-80-7196-4039-3.
(4) PETRÁNEK, Oldřich; CALDA, Emil; HEBÁK, Petr. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť. 4. část. Praha: Prometheus, 2011. ISBN 978-80-7196-407-0.
(5) KOLOUCHOVÁ, Jana; ŘEPOVÁ, Jana; ŠOBR, Václav. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť. 5.část. Praha: Prometheus, 2016. ISBN 978-80-7196-074-4.
(6) ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť – Posloupnosti a finanční matematika. Praha: Prometheus, 2011. ISBN 978-80-7196-239-7.
Zjištění:
Ad (1): Učebnice obsahuje témata: Shrnutí a prohloubení učiva ze základní školy, Výrazy a jejich úpravy, Zobrazení, Trigonometrie pravoúhlého trojúhelníku, Výpočty obsahů a obvodů rovinných obrazců. K těmto tématům je uvedeno 389 cvičení, z nichž 11 má souvislost či inspiraci k oborům strojírenským, 11 k oborům stavebnickým a 2 k oborům elektrotechnickým.
Ad (2): Učebnice obsahuje témata: Lineární funkce, Lineární rovnice a nerovnice a jejich soustavy, Kvadratická funkce, Kvadratické rovnice a nerovnice, Odmocniny a mocniny s racionálními mocniteli, Učebnice obsahuje 320 cvičení, z nichž 6 má souvislost či inspiraci k oborům strojírenským, 3 k oborům stavebním a žádná k oborům elektrotechnickým.
Ad (3): Učebnice obsahuje témata: Funkce, Goniometrie a trigonometrie, Stereometrie. Celkem obsahuje 383 cvičení, z nichž 12 má souvislost či inspiraci k oborům strojírenským, 17 k oborům stavebnickým a 1 k oborům elektrotechnickým.
Ad (4): Učebnice obsahuje témata Komplexní čísla, Kombinatorika, Základy počtu pravděpodobnosti, Základy popisné statistiky. Téma Komplexní čísla nebyla předmětem sondy. K ostatním tématům je uvedeno 98 cvičení, z nichž má souvislost či inspiraci ke strojírenským oborům 17, ke stavebním oborům 17 a k elektrotechnickým oborům 20. Na tomto výčtu se nejvíce podílejí úlohy k tématům počtu pravděpodobnosti a statistiky.
Ad (5): Učebnice zahrnuje témata: Vektorová algebra, Analytická geometrie, Analytická geometrie kvadratických útvarů v rovině. Tato témata nebyla předmětem sondy.
Ad (6): Učebnice zahrnuje témata: Posloupnosti, Aritmetické a geometrické posloupnosti, Posloupnosti a finanční matematika, Limity posloupností a nekonečné řady. Předmětem sondy byla první tři témata. K prvním dvěma učebnice uvádí 107 cvičení, z nichž souvislost či inspiraci k oborům strojírenským má 8, k oborům stavebním 6 a k oborům elektrotechnickým 2. Cvičení i řešené úlohy v tématu Posloupnosti a finanční matematika se zabývají spořením, umořováním půjček apod., ale úlohy s výslovnou inspirací v uvedených 3 oborech uvedeny nejsou.
Závěr:
Nelze samozřejmě požadovat, aby se výuka, a tedy i cvičení v matematice omezila jen na témata bezprostředně spojená s oborem. Nebylo by to v souladu s cíli výuky. Rovněž uvést ke každému tématu jen úlohy k oboru nestačí. Přesto však zaráží nízký podíl úloh/cvičení odvozených či inspirovaných z uvedených technických oborů. Přitom výše uvedené počty úloh se vztahem k technickým oborům jsou nadhodnoceny tím, že úlohy mající vztah k více z uvedených oborů jsou započítány příslušně násobně. Skutečný počet úloh s požadovanou tematikou je tedy v učebnicích ještě nižší. Z tohoto konstatování nevyplývá odsudek těchto učebnic, nýbrž požadavek na jejich doplnění o potřebné úlohy.
Při diskusích o povinné maturitě z matematiky na středních odborných školách nelze přehlédnout, že u maturitních oborů nepokrývají učebnice v dostatečné šíři a hloubce témata, na nichž je založena část úloh společné části maturity z matematiky. To nelze učebnicím vyčítat, neboť s touto eventualitou autoři při tvorbě nepočítali. Je k diskusi, zda se má výuka matematiky na středních odborných školách kvůli maturitě více přiklonit k pojetí výuky matematiky na gymnáziích. Z výše uvedeného vyplývá, že výuka na středních odborných školách si má, podle mého názoru, zachovat svá specifika a ještě je prohloubit.
6. Návrh řešení
Připravit sbírky příkladů na aplikaci učiva z matematiky zaměřené podle oborů. Tyto publikace, nejlépe v elektronické podobě, by byly jakýmisi dodatky ke stávajícím učebnicím, např. výše uvedeným, a sbírkám příkladů, např.:
(7) HUDCOVÁ, Milada; KUBIČÍKOVÁ, Libuše. Sbírka úloh z matematiky pro SOU a SOŠ. Praha: Prometheus, 2016. ISBN 978-80-7196-344-8;
(8) ROBOVÁ, Jarmila a kol. Sbírka aplikačních úloh ze středoškolské matematiky. Praha: Prometheus, 2014. ISBN 978-80-7196-445-2.
Část pro učitele by obsahovala nejen řešení, ale i didaktický výklad k nim. Autorské týmy by měly tvořit didaktici matematiky, autoři učebnic pro odborné předměty a praktický výcvik v daném oboru a učitelé z odborných škol. To by mělo vytvořit záruku efektivního propojení výuky a vhodných příkladů a cvičení s přiměřeným zjednodušením, avšak bez odborných chyb. Takto vytvořené sbírky by bylo možné volně doplňovat nebo upravovat podle potřeby v rámci školy, což nepochybně přispěje k žádoucímu prohloubení spolupráce mezi učiteli matematiky a odborných předmětů. Je to i příležitost pro uplatnění kooperace škol a podniků. Bude nutné připravit metodickou příručku a semináře pro učitele ze středních odborných škol k začleňování aplikací z daného oboru do výuky matematiky. Bude-li realizován kariérní řád pro učitele, je třeba dbát na to, aby sledoval a podporoval specifické požadavky výuky matematiky (a vůbec všeobecně vzdělávacích předmětů) na středních odborných školách. Měly by být vzaty v potaz zkušenosti z povinného postgraduálního studia učitelů ze 70. let 20. století. Pojetí tohoto studia významně diskriminovalo učitele ze středních odborných škol.
Navrhované řešení je v souladu s cíli deklarovanými v řadě strategických dokumentů, např.:
- Národní iniciativa průmyslu 4.0 (MPDO ČR 2015)
- Matematické vzdělávání pro 21. století podle OECD.
Navrhované řešení je nepochybně příspěvek k zefektivnění výuky a její přiblížení k praxi, což je společný zájem školství i zaměstnavatelů. V tomto prostoru je třeba také hledat možnosti realizace.
RNDr. Miroslav Bartošek je absolventem Matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy. Má dlouholetou praxi na odborných školách a gymnáziu. Deset let koordinoval česko-německý vzdělávací program realizovaný v Sasku. V letech 1992 až 1996 byl náměstkem ministra školství České republiky. Je autorem učebnic pro elektrotechnické školy. Nyní je externím pracovníkem Národního ústavu pro vzdělávání.
